Một số mô hình toán học đơn giản có thể được sử dụng cho trường hợp các lỗ đen ở xa nhau, trong giai đoạn quay xoắn ốc, và cũng để giải quyết cho giai đoạn cuối của sự hợp nhất

Các phép tính gần đúng có thể được sử dụng cho giai đoạn quay xoắn ốc. Những phương trình này gần đúng với các phương trình trường tương đối rộng thêm các ẩn số phụ vào các phương trình trong lực hấp dẫn Newton. Phương trình một vạt thể (Effective-one-body - EOB) giải quyết động lực học của hệ thống lỗ đenđôi bằng cách biến đổi các phương trình thành các phương trình của một vật thể đơn lẻ. Điều này đặc biệt hữu ích khi tỷ lệ khối lượng lớn, chẳng hạn như một lỗ đen khối lượng sao hợp nhất với một lỗ đen nhân thiên hà, nhưng cũng có thể được sử dụng cho các hệ thống vật thể với khối lượng bằng nhau.

Đối với giai đoạn "ringdown", lý thuyết nhiễu loạn lỗ đen có thể được sử dụng. Lỗ đen Kerr cuối cùng sẽ bị biến dạng và có thể tính được tần số phổ mà nó tạo ra.

Để giải quyết toàn bộ quá trình , bao gồm cả sự hợp nhất, đòi hỏi phải giải các phương trình đầy đủ của thuyết tương đối rộng. Điều này có thể được thực hiện trong mô phỏng thuyết tương đối số (Numerical relativity). Thuyết tương đối số mô hình hóa không-thời gian và mô phỏng sự thay đổi của nó theo thời gian. Trong những tính toán này, điều quan trọng là phải có đủ chi tiết nhỏ gần với các lỗ đen, nhưng vẫn có đủ để xác định và tính toán sóng hấp dẫn lan truyền đến vô cùng. Để làm phương trình ít ẩn số hơn đủ để tính toán trong một thời gian hợp lý, có thể sử dụng các hệ tọa độ đặc biệt như tọa độ Boyer-Lindquist hoặc tọa độ mắt cá (fish-eye coordinates).

Các kỹ thuật về thuyết tương đối số được cải thiện đều đặn từ những nỗ lực ban đầu trong những năm 1960 và 1970.[20][21] Tuy nhiên, các mô phỏng về các lỗ đen quay quanh quỹ đạo đã không thể thực hiện được cho đến khi ba nhóm độc lập phát triển các phương pháp mới mang tính đột phá để lập mô hình về quỹ đạo xoắn ốc, sự hợp nhất và quá trình "ringdown" của các lỗ đen đôi vào năm 2005.[2][3][4]

Kết quả từ các tính toán có thể bao gồm cả năng lượng liên kết. Trong một quỹ đạo ổn định, năng lượng liên kết là mức tối thiểu cục bộ so với nhiễu các tham số. Tại quỹ đạo tròn ổn định trong cùng, cực tiểu cục bộ trở thành điểm uốn.

Dạng sóng hấp dẫn được tạo ra rất quan trọng đối với việc dự đoán và xác nhận các quan sát. Khi quá trình xoắn ốc đạt đến vùng mạnh của trường hấp dẫn của lỗ đen, các sóng phân tán trong vùng tạo ra cái được gọi là "đuôi sau Newton" (Post Newtonian tail - PN tail).[22]

Trong giai đoạn "ringdown" của lỗ đen Kerr, hiện tượng kéo khung (frame-dragging) tạo ra sóng hấp dẫn với tần số ở chân trời sự kiện. Ngược lại, giai đoạn "ringdown" của lỗ đen Schwarzschild trông giống như sóng phân tán từ quỹ đạp xoắn ốc, nhưng không có sóng trực tiếp.[22]

Phản ứng bức xạ có thể được tính toán bằng công thức Padé với sóng hấp dẫn. Một kỹ thuật để thiết lập và tính toán bức xạ là kỹ thuật  Cauchy ( Cauchy characteristic extraction technique - CCE) cho phép ước lượng gần đúng ở khoảng cách vô cùng, mà không cần phải tính toán ở khoảng cách hữu hạn lớn hơn và lớn hơn.

Khối lượng cuối cùng của lỗ đen thu được phụ thuộc vào định nghĩa của khối lượng trong thuyết tương đối rộng. Khối lượng Bondi (MB) được tính từ công thức khối lượng Bondi-Sach. d M B d U = − f ( U ) {\displaystyle {\frac {dM_{B}}{dU}}=-f(U)} . Với f(U) là thông lượng sóng hấp dẫn trong mọt lượng thời gian U. f là một tích phân mặt của hàm News tại vô cực thay đổi theo góc khối. Năng lượng Arnowitt-Deser-Misner (ADM) hoặc khối lượng ADM là khối lượng được đo ở khoảng cách vô hạn và bao gồm tất cả các bức xạ hấp dẫn được phát ra và được biểu diễn theo công thức: M A D M = M B ( U ) + ∫ − ∞ U F ( V ) d V {\displaystyle M_{ADM}=M_{B}(U)+\int _{-\infty }^{U}F(V)dV} .[23]